3. Привести тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла: а) \(\sin340^\circ,\cos\left(-\frac{11\pi}{9}\right), g(-523^\circ),\ctg\frac{18\pi}{7}\); б) \(\cos295^\circ,\sin\left(-\frac{13\pi}{8}\right),\ctg447^\circ, g\frac{11\pi}{6}\).

а)

\(\sin340^\circ=\sin(360^\circ-20^\circ)=-\sin20^\circ\).

\(\cos\left(-\frac{11\pi}{9}\right)=\cos\frac{11\pi}{9}=\cos\left(\pi+\frac{2\pi}{9}\right)=-\cos\frac{2\pi}{9}=-\cos40^\circ\). Здесь использованы чётность косинуса и формула для угла \(\pi+\alpha\).

\( g(-523^\circ)= g(-523^\circ+540^\circ)= g17^\circ\), поскольку тангенс имеет период \(180^\circ\).

\(\ctg\frac{18\pi}{7}=\ctg\left(\frac{18\pi}{7}-2\pi\right)=\ctg\frac{4\pi}{7}=\ctg\left(\pi-\frac{3\pi}{7}\right)=-\ctg\frac{3\pi}{7}\).

б)

\(\cos295^\circ=\cos(360^\circ-65^\circ)=\cos65^\circ\).

\(\sin\left(-\frac{13\pi}{8}\right)=\sin\left(-\frac{13\pi}{8}+2\pi\right)=\sin\frac{3\pi}{8}\).

\(\ctg447^\circ=\ctg(447^\circ-360^\circ)=\ctg87^\circ\), поскольку котангенс имеет период \(180^\circ\).

\( g\frac{11\pi}{6}= g\left(2\pi-\frac{\pi}{6}\right)=- g\frac{\pi}{6}\).

Ответ: а) \(-\sin20^\circ,-\cos40^\circ, g17^\circ,-\ctg\frac{3\pi}{7}\); б) \(\cos65^\circ,\sin\frac{3\pi}{8},\ctg87^\circ,- g\frac{\pi}{6}\).