3. Продавец в магазине решил перебрать фрукты. В коробке находятся 2 испорченных фрукта: мандарин и апельсин, а также 2 свежих фрукта: яблоко и груша. Из коробки наугад достают по одному фрукту, пока не достанут все испорченные. Элементарные события удобно записывать по первым буквам, например: МЯГА, ЯМГА. 1) Являются ли МЯГА, АЯМГ, МГ элементарными событиями? 2) Сколько всего различных элементарных событий можно записать? 3) Сколько различных элементарных событий можно записать 3 буквами? А двумя?

Обозначим испорченные фрукты буквами М и А, свежие — Я и Г. Запись элементарного события заканчивается сразу после того, как вынуты оба испорченных фрукта.

1) МЯГА — элементарное событие: второй испорченный фрукт вынут последним. АЯМГ — не элементарное: оба испорченных фрукта уже вынуты на третьем шаге, поэтому событие должно закончиться на М. МГ — не элементарное: апельсин ещё не вынут.

2) События из двух букв: МА и АМ — всего 2. С тремя буквами: на первых двух местах должны быть один испорченный и один свежий фрукт; затем вынимается второй испорченный. Таких событий \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). С четырьмя буквами: первые три места занимают оба свежих и один испорченный фрукт, а последним — второй испорченный. Таких событий \(2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\).

Всего: \(2 + 8 + 12 = 22\).

3) Тремя буквами можно записать 8 событий, двумя буквами — 2 события.

Ответ: 1) только МЯГА; 2) 22 события; 3) 8 событий из трёх букв и 2 — из двух.