3. Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 11 меньше другого, равно 126. Найдите эти числа. В ответе укажите меньшее из этих чисел.

Решение:

1. Пусть одно отрицательное число равно $$x$$.
2. Тогда другое отрицательное число равно $$x - 11$$.
3. По условию задачи их произведение равно 126: $$x(x - 11) = 126$$.
4. Раскроем скобки: $$x^2 - 11x = 126$$.
5. Перенесем все в одну часть: $$x^2 - 11x - 126 = 0$$.
6. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(-126) = 121 + 504 = 625$$.
7. Найдем корни: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{625}}{2(1)} = \frac{11 \pm 25}{2}$$.
8. $$x_1 = \frac{11 + 25}{2} = \frac{36}{2} = 18$$.
9. $$x_2 = \frac{11 - 25}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.
10. По условию числа отрицательные, значит, мы выбираем $$x = -7$$.
11. Тогда второе число: $$x - 11 = -7 - 11 = -18$$.
12. Проверка: $$(-7) \times (-18) = 126$$.
13. Меньшее из этих чисел -18.

Ответ: -18