3. Проволоку длиной 68 дм согнули так, что получился треугольник, длины сторон которого равны 3 м и 19 дм. Укажите вид полученного треугольника.

Решение:

Сначала переведем все величины в одну единицу измерения. Удобнее всего использовать дециметры (дм), так как 1 м = 10 дм.

• Длина проволоки (периметр): 68 дм.
• Одна сторона: 3 м = 3 * 10 дм = 30 дм.
• Вторая сторона: 19 дм.

Найдем длину третьей стороны:

• Третья сторона = Периметр - Первая сторона - Вторая сторона
• Третья сторона = 68 дм - 30 дм - 19 дм = 19 дм.

Таким образом, стороны треугольника равны 30 дм, 19 дм и 19 дм.

Проверим, можно ли построить такой треугольник. Для этого сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны:

• 30 + 19 > 19 (49 > 19) - верно
• 19 + 19 > 30 (38 > 30) - верно

Так как две стороны треугольника равны (19 дм), этот треугольник является равнобедренным.

Чтобы определить, остро-, прямоугольный или тупоугольный этот треугольник, сравним квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон:

• Самая длинная сторона = 30 дм.
• Квадрат самой длинной стороны: $$30^2 = 900$$.
• Сумма квадратов двух других сторон: $$19^2 + 19^2 = 361 + 361 = 722$$.

Так как $$900 > 722$$ (квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других), то треугольник является тупоугольным.

Ответ: Тупоугольный равнобедренный треугольник.