4. Периметр треугольника равен 123 см. Длина первой стороны на 28 см меньше длины второй стороны и в 3 раза меньше длины третьей стороны. Найдите длины сторон треугольника.

Решение:

Обозначим длины сторон треугольника как $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Дано:

• Периметр $$P = a + b + c = 123$$ см.
• Первая сторона ($$a$$) на 28 см меньше второй ($$b$$): $$a = b - 28$$.
• Первая сторона ($$a$$) в 3 раза меньше третьей ($$c$$): $$a = c / 3$$, следовательно, $$c = 3a$$.

Выразим все стороны через $$a$$:

• $$a$$ = первая сторона
• $$b = a + 28$$
• $$c = 3a$$

Подставим эти выражения в формулу периметра:

• $$a + (a + 28) + 3a = 123$$
• $$5a + 28 = 123$$
• $$5a = 123 - 28$$
• $$5a = 95$$
• $$a = 95 / 5$$
• $$a = 19$$ см

Теперь найдем длины остальных сторон:

• $$b = a + 28 = 19 + 28 = 47$$ см
• $$c = 3a = 3 * 19 = 57$$ см

Проверим периметр: $$19 + 47 + 57 = 123$$ см.

Ответ: Длины сторон треугольника равны 19 см, 47 см и 57 см.