5. Периметр равнобедренного треугольника равен 78 см. Найдите основание треугольника, если известно, что основание относится к боковой стороне как 3:5.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Обозначим основание как $$b$$, а боковую сторону как $$a$$. Дано:

• Периметр $$P = b + 2a = 78$$ см.
• Отношение основания к боковой стороне: $$b : a = 3 : 5$$.

Из отношения $$b : a = 3 : 5$$ следует, что $$b = 3x$$ и $$a = 5x$$ для некоторого коэффициента $$x$$.

Подставим эти выражения в формулу периметра:

• $$3x + 2(5x) = 78$$
• $$3x + 10x = 78$$
• $$13x = 78$$
• $$x = 78 / 13$$
• $$x = 6$$

Теперь найдем длину основания:

• $$b = 3x = 3 * 6 = 18$$ см

Найдем длину боковой стороны (для проверки):

• $$a = 5x = 5 * 6 = 30$$ см

Проверим периметр: $$18 + 2 * 30 = 18 + 60 = 78$$ см.

Ответ: Основание треугольника равно 18 см.