3. Прямая a параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, не параллельные прямой a? Если да, то каково их взаимное положение?

Да. Любая прямая плоскости α, не параллельная a, скрещивается с a: она не пересекает a, поскольку a параллельна плоскости α, и не параллельна ей по условию.

Ответ: такие прямые существуют; они скрещиваются с a.