3. Прямая AC касается в точке C окружности с центром O. Найдите радиус окружности, если ∠OAC = 60°, OA = 20. Варианты: 1) 10√2; 2) 10√3; 3) 10; 4) 15√3.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(\angle ACO=90°\). В прямоугольном треугольнике AOC гипотенуза \(OA=20\), а сторона \(OC\) лежит напротив угла \(60°\).

\(OC=OA\sin60°=20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3\).

Ответ: 2) 10√3.