3. Прямая BO — ось симметрии угла ABC. Треугольник BA₁C₁ симметричен треугольнику ABC относительно прямой BO. Определите длины отрезков A₁C и AC₁, если BA = 44 мм, BC = 2,5 см.

Решение:

По условию, прямая BO является осью симметрии угла ABC. Это означает, что луч BO делит угол ABC пополам, и симметричные точки A и C лежат на сторонах угла. То есть, BA = BC.

Треугольник BA₁C₁ симметричен треугольнику ABC относительно прямой BO. Это означает, что:

• Точка A₁ симметрична точке A.
• Точка C₁ симметрична точке C.

При симметрии сохраняются расстояния между точками. Следовательно:

• Расстояние между A₁ и C₁ равно расстоянию между A и C: \( A_1C_1 = AC \).
• Расстояние между B и A₁ равно расстоянию между B и A: \( BA_1 = BA \).
• Расстояние между B и C₁ равно расстоянию между B и C: \( BC_1 = BC \).

Также, поскольку BO — ось симметрии, то \( BA = BC \).

Нас просят найти длины отрезков A₁C и AC₁.

Из симметрии следует, что \( BA_1 = BA \) и \( BC_1 = BC \).

По условию \( BA = 44 \) мм и \( BC = 2.5 \) см = \( 25 \) мм. Однако, поскольку BO — ось симметрии угла ABC, то BA должно быть равно BC. Здесь есть противоречие в условии. Будем считать, что \( BA = BC \).

Если \( BA = BC \), то \( BA_1 = BA = 44 \) мм и \( BC_1 = BC = 44 \) мм.

Поскольку треугольник BA₁C₁ симметричен ABC, то \( A_1C_1 = AC \).

Также, \( A_1C = BC_1 \) и \( AC_1 = BA_1 \).

Таким образом, \( A_1C = BC_1 = 2.5 \) см, а \( AC_1 = BA_1 = 44 \) мм.

Ответ: A₁C = 2,5 см, AC₁ = 44 мм.