4. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, \(\angle\) R = 60°, \(\angle\) S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник RQS, так как \(\angle S = 90^{\circ}\). Сторона RS является катетом, а гипотенузой является сторона RQ, так как она лежит против прямого угла.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Найдем длину гипотенузы RQ, используя тригонометрические соотношения:

\(\cos(\angle R) = \frac{RS}{RQ}\)

\(\cos(60^{\circ}) = \frac{8}{RQ}\)

\(0.5 = \frac{8}{RQ}\)

\(RQ = \frac{8}{0.5} = 16\)

Радиус описанной окружности \(R_{окр} = \frac{RQ}{2} = \frac{16}{2} = 8\).

Ответ: 8.