5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и \(\angle\) KLM = 100°. Найдите угол LOM.

Решение:

Треугольник KLM равнобедренный с \( KL = LM \) и \(\angle KLM = 100^{\circ}\). Следовательно, углы при основании равны:

\(\angle LKM = \angle LMK = \frac{180^{\circ} - 100^{\circ}}{2} = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}\).

Угол LOM является центральным углом, опирающимся на дугу LM. Угол LKM является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу LM. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

\(\angle LOM = 2 \cdot \angle LKM\)

\(\angle LOM = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}\).

Ответ: 80°.