3. Прямая MA проходит через вершину A квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. Докажите, что MA и BC скрещиваются.

Пусть плоскость квадрата ABCD — это плоскость α.

1. Прямая BC лежит в α, а точка A не принадлежит BC, поскольку A и B — разные вершины квадрата.
2. Прямая MA пересекает α только в точке A: она проходит через A и не лежит в α.
3. Следовательно, MA не пересекает BC. При этом MA и BC не могут лежать в одной плоскости: такая плоскость содержала бы прямую BC и точку A, а значит, всю плоскость α; тогда MA лежала бы в α, вопреки условию.

Ответ: MA и BC скрещиваются.