3. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК : КА=1: 4, КМ=13

Так как КМ || АС, то треугольник KBM подобен треугольнику ABC.

Отношение сторон: BK/BA = BM/BC = KM/AC.

BK : KA = 1 : 4, значит, BK = 1x, KA = 4x, тогда BA = BK + KA = 5x.

Отношение подобия k = BK/BA = 1x / 5x = 1/5.

Следовательно, KM/AC = 1/5.

AC = 5 * KM = 5 * 13 = 65.