3. Прямоугольник разделили на десять квадратов так, как показано на рисунке. Площадь одного из этих квадратов равна 81 м². Найдите площадь исходного прямоугольника.

Квадрат с площадью 81 м² имеет сторону 9 м, поскольку \(9^2=81\).

По рисунку сторона этого квадрата равна высоте прямоугольника. В нижней полосе расположены квадраты: три слева имеют сторону, равную высоте нижней полосы, а справа — три квадрата со стороной вдвое меньше. Обозначим сторону малого квадрата через \(x\). Тогда высота прямоугольника состоит из двух таких отрезков: \(2x+2x=4x\). Следовательно, \(4x=9\), откуда \(x=2.25\) м.

Ширина прямоугольника по рисунку складывается из трёх отрезков длиной 4x и двух отрезков длиной 2x: \(3\cdot4x+2\cdot2x=16x=36\) м. Его площадь:

\(S=9\cdot36=324\) м².

Ответ: 324 м².