3. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 15 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна \(150\pi\text{ см}^2\). Найдите площадь прямоугольника.

При вращении вокруг стороны 15 см высота цилиндра равна 15 см, а радиус равен другой стороне прямоугольника \(x\).

По формуле боковой площади цилиндра:

\(2\pi x\cdot15=150\pi\), откуда \(30\pi x=150\pi\) и \(x=5\) см.

Площадь прямоугольника: \(15\cdot5=75\text{ см}^2.\)

Ответ: 75 см².