3. Прямоугольный бумажный треугольник ABC с гипотенузой AB перегнули так, что вершина A совместилась с вершиной C (рис. 10). У получавшейся прямоугольной трапеции найдите отношение, в котором диагонали делятся точкой пересечения.

Сгиб, совмещающий A и C, проходит по серединному перпендикуляру к AC. Он пересекает AC в её середине D, а гипотенузу AB — в точке E. Поэтому \(DE\parallel CB\), и четырёхугольник CDEB — трапеция.

Так как E равноудалена от A и C, имеем \(EA=EC\). В прямоугольном треугольнике ABC точка E лежит на гипотенузе AB, а D — середина катета AC. Из подобия треугольников ADE и ACB следует, что \(DE:CB=1:2\).

Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении, равном отношению оснований. Следовательно, каждая диагональ делится в отношении \(1:2\): меньший отрезок прилегает к основанию DE, больший — к основанию CB.

Ответ: 1:2.