3) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой l.

а) Параллельными — могут. Возьмём в каждой плоскости прямую, параллельную l: a ⊂ α, b ⊂ β, a ∥ l и b ∥ l. Тогда a и b параллельны между собой.

б) Скрещивающимися — тоже могут. Например, в системе координат зададим α уравнением z = 0, β — y = 0. Эти плоскости пересекаются по оси x. Возьмём a: y = 1, z = 0 и b: x = 0, y = 0. Прямая a лежит в α, а b — в β. Они не параллельны и не пересекаются, следовательно, скрещиваются.

В обоих случаях a и b лежат в разных пересекающихся плоскостях; при этом они не обязаны пересекать линию l.

Ответ: да, прямые могут быть как параллельными, так и скрещивающимися.