3. Прямые a и b пересекаются в точке O. На прямой a отметили точку A, на прямой b — точку B, а на прямой AB — точку C. Докажите, что прямые a, b и точка C лежат в одной плоскости.

Прямые a и b пересекаются, поэтому они определяют плоскость α.

Точки A и B принадлежат плоскости α, следовательно, прямая AB целиком лежит в α. Так как C принадлежит прямой AB, то C также принадлежит α.

Доказано: прямые a, b и точка C лежат в одной плоскости.