3) Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK — биссектриса угла AOD, ∠COK = 118°. Найдите ∠BOD.

Так как лучи OA и OB противоположны, а OC и OD противоположны, углы \(\angle AOD\) и \(\angle COB\) — вертикальные. Луч OK — биссектриса угла AOD.

Пусть \(\angle AOK=\angle KOD=x\). Тогда \(\angle COK\) смежен с \(\angle AOK\), поэтому \(180°-x=118°\), откуда \(x=62°\).

Углы \(\angle BOD\) и \(\angle AOC\) вертикальные. При этом \(\angle AOC=180°-\angle AOD=180°-2\cdot62°=56°\).

Ответ: \(\angle BOD=56°\).