3) Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK — биссектриса угла AOD. ∠COK = 118°. Найдите величину угла BOD.

1. Так как OK — биссектриса ∠AOD, обозначим ∠AOK = ∠KOD = x.
2. Лучи OA и OD образуют угол ∠AOD = 2x. Луч OC противоположен лучу OD, поэтому ∠COK и ∠AOD — смежные в сумме с углом ∠KOD: ∠COK = 180° − x.
3. Подставим данное значение: 118° = 180° − x, откуда x = 62°.
4. ∠BOD и ∠AOD смежные, значит ∠BOD = 180° − 2x = 180° − 124° = 56°.

Ответ: ∠BOD = 56°.