3. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 41 = 24°, 42 = 76°. Ответ дайте в градусах.

Анализ:

Задание связано с параллельными прямыми и секущей. Углы 1 и 2 расположены так, что их сумма с искомым углом 3 должна привести к результату.

Дано:

• Прямые m и n параллельны (m || n).
• ∠1 = 24°.
• ∠2 = 76°.

Найти:

• ∠3.

Решение:

1. Найдем угол, смежный с углом 2: Пусть ∠2' — угол, смежный с ∠2. Тогда ∠2' = 180° - ∠2 = 180° - 76° = 104°.
2. Внутренние накрест лежащие углы: Угол 1 и угол, накрест лежащий с ним (назовем его ∠4), равны, так как прямые параллельны.
3. Найдем ∠4: Для этого построим вспомогательную прямую, параллельную m и n, проходящую через вершину угла 3.
4. Переместим угол 1: Угол 1 (24°) и часть угла 3, которая находится выше вспомогательной прямой (назовем ее ∠3'), будут равны как накрест лежащие. То есть, ∠3' = 24°.
5. Переместим угол 2: Угол 2 (76°) и часть угла 3, которая находится ниже вспомогательной прямой (назовем ее ∠3''), также будут связаны с параллельными прямыми. Угол, накрест лежащий с углом 2, равен 76°.
6. Альтернативный подход: Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную m и n. Тогда угол 1 (24°) будет равен части угла 3 (верхней части) как накрест лежащий. Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 76° = 104°. Этот угол будет равен нижней части угла 3 как накрест лежащий.
7. Итоговое вычисление: ∠3 = ∠3' + ∠3'' = 24° + (180° - 76°) = 24° + 104° = 128°.
8. Однако, судя по рисунку, угол 2 является частью развернутого угла. Если предположить, что угол 76° и угол 3 являются частями развернутого угла, то это неверно.
9. Вернемся к рисунку: Угол 1 и угол 2 являются частями угла, образованного секущей и параллельной прямой. Если угол 1 (24°) и угол, смежный с ним (180 - 24 = 156°), и угол 2 (76°) и угол, смежный с ним (180 - 76 = 104°), расположены так, что их сумма равна 180°, то угол 3 будет равен 180° - (24° + 76°) = 180° - 100° = 80°.
10. Проверка по рисунку: Если угол 1 = 24°, то внутренний накрест лежащий угол равен 24°. Если угол 2 = 76°, то внутренний накрест лежащий угол равен 76°. Угол 3 является внешним углом, образованным пересечением секущей и одной из параллельных прямых. Угол, смежный с углом 2, равен 180 - 76 = 104. Если провести еще одну секущую, то 24+76=100. Тогда 180-100=80.

Ответ: 80°