3. Пусть M и N — основания медиан треугольника. Решите задачу по данным рисунка: MO = 3, AC — ?

Точка O делит медиану BM в отношении 2:1, считая от вершины B. Значит, MO = ⅓ BM, поэтому BM = 3 · 3 = 9.

По рисунку треугольник ABC прямоугольный, а BM — медиана, проведённая к гипотенузе AC. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы: BM = AC/2.

Следовательно, AC = 2 · 9 = 18.

Ответ: AC = 18.