3) Радиус OB окружности с центром O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Дано: \(OB=5\) см, \(BD=1\) см, \(OB\perp AC\).

Так как \(D\) лежит на радиусе \(OB\), найдём расстояние от центра окружности до хорды:

\[OD=OB-BD=5-1=4\text{ см}.\]

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Поэтому \(AD=DC\).

В прямоугольном треугольнике \(ODA\):

\[OA=5\text{ см},\quad OD=4\text{ см}.\]

По теореме Пифагора:

\[AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\text{ см}.\]

Тогда длина хорды:

\[AC=2AD=2\cdot3=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.