3. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D перпендикулярно ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус перпендикулярен хорде, он делит её пополам. Расстояние от центра до хорды: OD = OB − BD = 5 − 1 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ODA гипотенуза OA = 5 см, поэтому AD = √(OA² − OD²) = √(25 − 16) = 3 см.

Следовательно, AC = 2AD = 6 см.

Ответ: 6 см.