4. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Точки O, K и B лежат на одном радиусе, причём K находится между O и B. Поэтому OK = OB − KB = 13 − 1 = 12 см.

Радиус, проведённый к середине хорды, перпендикулярен ей. В прямоугольном треугольнике OKN гипотенуза ON = 13 см, значит, KN = √(ON² − OK²) = √(169 − 144) = 5 см.

Поскольку K — середина хорды, MN = 2KN = 10 см.

Ответ: 10 см.