3. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Половина хорды равна 80 : 2 = 40.

Расстояние от центра до хорды найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой 85 и катетом 40:

h = √(85² − 40²) = √(7225 − 1600) = √5625 = 75.

Касательная k параллельна хорде и касается окружности; расстояние от центра до касательной равно радиусу 85. По рисунку хорда и касательная расположены по разные стороны от центра, поэтому расстояние между ними равно 75 + 85 = 160.

Ответ: 160.