3. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Задание 3. Высота равностороннего треугольника

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Радиус вписанной окружности: \( r = 5 \).

Найти: высоту треугольника \( h \).

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (центр тяжести) совпадает с центром описанной окружности и точкой пересечения высот, медиан и биссектрис.

Высота \( h \) равностороннего треугольника связана с радиусом вписанной окружности \( r \) соотношением:

\[ h = 3r \]

Подставим данное значение радиуса:

\[ h = 3 \cdot 5 = 15 \]

Ответ: 15.