4. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD.

Задание 4. Трапеция, описанная около окружности

Дано:

• Трапеция ABCD.
• AD || BC.
• Около трапеции описана окружность.
• \( AB = 11 \).
• \( BC = 6 \).
• \( CD = 9 \).

Найти: \( AD \).

Решение:

Для четырехугольника, описанного около окружности (трапеция в данном случае), выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.

Для трапеции ABCD это означает:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Подставим известные значения:

\[ 11 + 9 = 6 + AD \]

\[ 20 = 6 + AD \]

Выразим \( AD \):

\[ AD = 20 - 6 = 14 \]

Ответ: 14.