3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

• Связь радиусов: Радиус вписанной окружности (r) в квадрат равен половине стороны квадрата (a/2). Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата (d/2).
• Диагональ квадрата: Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на √2 (d = a√2).
• Соотношение радиусов: R = d/2 = (a√2)/2. r = a/2.
• Выражаем сторону через радиус вписанной окружности: a = 2r = 2 * 2√2 = 4√2.
• Вычисляем радиус описанной окружности: R = (4√2 * √2) / 2 = (4 * 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Ответ: 4