Решение:
- Вследствие дождя мы не пошли в поход и отложили его до следующих выходных. (Предлог, пишется слитно, значение «по причине»).
- В заключение сочинения хочется сказать, что я люблю свою семью! (Предлог, пишется слитно, значение «в конце»).
- Поэма «Реквием» посвящена людям, которые находились в заключении во время сталинских репрессий. (Существительное с предлогом, пишется раздельно).
- Он прыгнул, не смотря вниз. (Деепричастие с частицей «не», пишется раздельно).
- Не смотря на все доводы родителей, Катя всё равно пошла на вечеринку. (Деепричастие с частицей «не», пишется раздельно).
- Вследствие по делу нашли новые интересные доказательства вины подсудимого. (Предлог, пишется слитно, значение «по причине»).
Ответ: 1) Вследствие; 2) В заключение; 3) в заключении; 4) не смотря; 5) Не смотря; 6) Вследствие.