№3: Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию с намеченной скоростью за 5 ч. Через 3 ч после отправления он был задержан на 15 мин в пути. Поэтому, чтобы прибыть на станцию назначения вовремя, поезд увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть первоначальная скорость поезда равна \(x\) км/ч. Тогда расстояние между пунктами равно \(5x\) км.

За первые 3 ч поезд прошёл \(3x\) км. После задержки на 15 мин, то есть на \(0.25\) ч, у него осталось \(5 - 3 - 0.25 = 1.75\) ч, чтобы пройти оставшиеся \(2x\) км со скоростью \(x + 10\) км/ч.

Составим уравнение:

\(\frac{2x}{x + 10} = 1.75\).

\(2x = 1.75(x + 10)\),
\(2x = 1.75x + 17.5\),
\(0.25x = 17.5\),
\(x = 70\).

Ответ: первоначальная скорость поезда — 70 км/ч.