3. Расстояние между городами автомобиль проехал за 3 ч. За первый час он проехал 37% всего пути, за второй — \(\frac{15}{17}\) пути, пройденного за первый час, а за третий час — оставшиеся \(7\frac{1}{2}\) км. Найдите расстояние между городами.

Пусть всё расстояние равно \(x\) км.

1. За первый час автомобиль проехал \(0.37x=\frac{37}{100}x\) км.
2. За второй час он проехал \(\frac{15}{17}\cdot\frac{37}{100}x=\frac{555}{1700}x\) км.
3. На третий час осталось:
   \(x-\frac{37}{100}x-\frac{555}{1700}x=\left(1-\frac{629}{1700}-\frac{555}{1700}\right)x=\frac{516}{1700}x=\frac{129}{425}x\).
4. По условию это \(7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}\) км:
   \(\frac{129}{425}x=\frac{15}{2}\).
5. Находим расстояние:
   \(x=\frac{15}{2}\cdot\frac{425}{129}=\frac{2125}{86}=24\frac{61}{86}\) км.

Ответ: \(24\frac{61}{86}\) км.