3. Расстояние между центрами двух окружностей равно 5 см. Как расположены эти окружности, если их радиусы равны: а) 8,5 см и 1,5 см; б) 4 см и 1,5 см?

Решение:

Чтобы определить взаимное расположение двух окружностей, нам нужно сравнить расстояние между их центрами (d) с суммой (R + r) и разностью (R - r) их радиусов.

Дано:

• Расстояние между центрами, d = 5 см.

а) Радиусы: R = 8,5 см, r = 1,5 см

• 1. Найдем сумму радиусов:
  R + r = 8,5 см + 1,5 см = 10 см.
• 2. Найдем разность радиусов:
  R - r = 8,5 см - 1,5 см = 7 см.
• 3. Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов:
  d = 5 см.
  R + r = 10 см.
  R - r = 7 см.
• Поскольку d (5 см) меньше, чем разность радиусов (7 см), это означает, что меньшая окружность находится внутри большей. Однако, так как d (5 см) не равно 0, центры окружностей не совпадают.

Расположение: Меньшая окружность расположена внутри большей, и они не имеют общих точек (не касаются и не пересекаются). Центры не совпадают.

б) Радиусы: R = 4 см, r = 1,5 см

• 1. Найдем сумму радиусов:
  R + r = 4 см + 1,5 см = 5,5 см.
• 2. Найдем разность радиусов:
  R - r = 4 см - 1,5 см = 2,5 см.
• 3. Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов:
  d = 5 см.
  R + r = 5,5 см.
  R - r = 2,5 см.
• Мы видим, что расстояние между центрами (d = 5 см) больше разности радиусов (R - r = 2,5 см) и меньше суммы радиусов (R + r = 5,5 см).

Расположение: Окружности пересекаются в двух точках.

Ответ: а) Меньшая окружность внутри большей, не касаются и не пересекаются, центры не совпадают; б) Окружности пересекаются в двух точках.