3. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения O делятся пополам. Доказать, что MN = LP.

Дано: \(MN\) и \(LP\) пересекаются в точке \(O\); точка \(O\) делит оба отрезка пополам.

Так как \(O\) — середина отрезка \(MN\), то \(MO = ON\).

Так как \(O\) — середина отрезка \(LP\), то \(LO = OP\).

По условию равные отрезки имеют соответствующие равные половины: \(MO = LO\) и \(ON = OP\).

Тогда

\(MN = MO + ON\),

\(LP = LO + OP\).

Следовательно,

\(MN = MO + ON = LO + OP = LP\).

Ответ: \(MN = LP\).