№ 3. Разложить на множители: а) $x^2-10x+25$; б) $y^2+6y+9$; в) $x^3+8y^3$; г) $x^3-27y^3$; д) $b^2-(b-2)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Разложить на множители: а) $x^2-10x+25$; б) $y^2+6y+9$; в) $x^3+8y^3$; г) $x^3-27y^3$; д) $b^2-(b-2)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем формулу квадрата разности: $x^2-10x+25=x^2-2\cdot5\cdot x+5^2=(x-5)^2$.
б) Используем формулу квадрата суммы: $y^2+6y+9=y^2+2\cdot3\cdot y+3^2=(y+3)^2$.
в) Это сумма кубов: $x^3+8y^3=x^3+(2y)^3=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)$.
г) Это разность кубов: $x^3-27y^3=x^3-(3y)^3=(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)$.
д) Применяем формулу разности квадратов: $b^2-(b-2)^2=[b-(b-2)][b+(b-2)]=2(2b-2)=4(b-1)$.

№ 3. Разложить на множители: а) \(x^2-10x+25\); б) \(y^2+6y+9\); в) \(x^3+8y^3\); г) \(x^3-27y^3\); д) \(b^2-(b-2)^2\).