3 Разложите на множители: a) 3a²-9ab; 6) x³ – 25x.

Решение:

Разложим каждое выражение на множители, вынося общий множитель или используя формулы сокращенного умножения.

а) 3a² - 9ab

1. Найдем общий множитель для обоих слагаемых. Числовой множитель: наибольший общий делитель чисел 3 и 9 — это 3. Буквенный множитель: общий множитель \( a \) (так как \( a^2 = a \cdot a \) и \( ab = a \cdot b \)). Таким образом, общий множитель — \( 3a \).
2. Вынесем \( 3a \) за скобки: \( 3a^2 - 9ab = 3a(a) - 3a(3b) = 3a(a - 3b) \).

б) x³ - 25x

1. Найдем общий множитель для обоих слагаемых. Общий множитель — \( x \).
2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x^3 - 25x = x(x^2 - 25) \).
3. Выражение в скобках \( x^2 - 25 \) является разностью квадратов, так как \( x^2 \) — квадрат \( x \), а \( 25 = 5^2 \). Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
4. Применим формулу: \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \).
5. Таким образом, полное разложение на множители: \( x(x - 5)(x + 5) \).

Ответ: а) 3a(a - 3b); б) x(x - 5)(x + 5).