5 Вычислите \( \frac{7^5 \cdot 7^8}{7^7} \).

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• При делении степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

1. Сначала перемножим степени в числителе: \( 7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13} \).
2. Теперь разделим полученную степень на знаменатель: \( \frac{7^{13}}{7^7} = 7^{13-7} = 7^6 \).
3. Вычислим значение \( 7^6 \): \( 7^6 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 49 \times 49 \).
4. \( 49 \times 49 = 2401 \).
5. \( 2401 \times 49 = 117649 \).

Ответ: 117649.