3 Разложите на множители: a) \(7a^2 + 42a + 63\); б) \(x + y - 5x^2 + 5y^2\)

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

Задание а) \(7a^2 + 42a + 63\)

1. Вынесем общий множитель:

Заметим, что все коэффициенты (7, 42, 63) делятся на 7. Вынесем 7 за скобки:

\[ 7(a^2 + 6a + 9) \]
2. Свернем по формуле квадрата суммы:

Выражение в скобках \( a^2 + 6a + 9 \) — это квадрат суммы, так как \( a^2 \) — это квадрат \(a\), \( 9 \) — это квадрат \(3\), а \( 6a \) — это удвоенное произведение \(a\) на \(3\) (\(2  a  3 = 6a\)).

Значит, \( a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2 \).

Итого, раскладываем на множители:

\[ 7(a + 3)^2 \]

Ответ для а): \(7(a + 3)^2\)

Задание б) \(x + y - 5x^2 + 5y^2\)

Это задание требует группировки слагаемых. Попробуем сгруппировать так:

\[ (x + y) - (5x^2 - 5y^2) \]

Во второй скобке вынесем 5:

\[ (x + y) - 5(x^2 - y^2) \]

Заметим, что \( x^2 - y^2 \) — это разность квадратов, которую можно разложить как \( (x - y)(x + y) \).

\[ (x + y) - 5(x - y)(x + y) \]

Теперь мы видим общий множитель \( (x + y) \), который можно вынести за скобки:

\[ (x + y)(1 - 5(x - y)) \]

Раскроем скобки во втором множителе:

\[ (x + y)(1 - 5x + 5y) \]

Ответ для б): \((x + y)(1 - 5x + 5y)\)