4. Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в час. Изготавливая в час по 8 деталей, он выполнил заказ на 1 ч раньше срока. Сколько деталей должен был изготовить токарь?

Решение:

Обозначим:

• N — общее количество деталей, которое должен был изготовить токарь.
• t₁ — время, запланированное на выполнение заказа (в часах).
• t₂ — фактическое время выполнения заказа (в часах).

Из условия задачи:

• Скорость изготовления по плану: v₁ = 6 деталей/час.
• Скорость изготовления фактически: v₂ = 8 деталей/час.
• Фактическое время на 1 час меньше запланированного: t₂ = t₁ - 1.

Мы знаем, что N = v₁ * t₁ и N = v₂ * t₂.

1. Запишем уравнения, исходя из условия:N = 6 * t₁
2. N = 8 * (t₁ - 1)
3. Приравняем правые части уравнений, так как N одинаково:6t₁ = 8(t₁ - 1)
4. Решим полученное уравнение относительно t₁:6t₁ = 8t₁ - 88 = 8t₁ - 6t₁8 = 2t₁t₁ = 8 / 2t₁ = 4 часа (плановое время)
5. Теперь найдем общее количество деталей N, используя плановое время:N = 6 * t₁ = 6 * 4 = 24 детали.
6. Проверим, используя фактическое время:t₂ = t₁ - 1 = 4 - 1 = 3 часа.N = 8 * t₂ = 8 * 3 = 24 детали.

Ответ: Токарь должен был изготовить 24 детали.