3. Разложите на множители числитель и знаменатель и сократите дробь: а) (x² − 5x)/(x − 5); б) (y² + 4y)/(y² − 16).

а) Вынесем x в числителе за скобки:

\(\dfrac{x^2-5x}{x-5}=\dfrac{x(x-5)}{x-5}=x\), где \(x\ne 5\), поскольку исходный знаменатель не должен быть равен нулю.

б) Вынесем y в числителе за скобки, а знаменатель разложим как разность квадратов:

\(\dfrac{y^2+4y}{y^2-16}=\dfrac{y(y+4)}{(y-4)(y+4)}=\dfrac{y}{y-4}\), где \(y\ne -4\) и \(y\ne 4\).

Ответ: а) \(x\), \(x\ne 5\); б) \(\dfrac{y}{y-4}\), \(y\ne\pm4\).