3 Разложите на множители многочлен: a) 2xy² - 18x; б) 4c(c - 2) + (c² - 4).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) 2xy² - 18x
  • Вынесем общий множитель 2x за скобки:
    2x(y² - 9)
  • Применим формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)):
    2x(y - 3)(y + 3)
• б) 4c(c - 2) + (c² - 4)
  • Раскроем первую скобку:
    4c² - 8c + (c² - 4)
  • Применим формулу разности квадратов ко второму слагаемому:
    4c² - 8c + (c - 2)(c + 2)
  • Заметим, что c² - 4 = (c-2)(c+2)
  • Перепишем выражение:
    4c(c - 2) + (c - 2)(c + 2)
  • Вынесем общий множитель (c - 2) за скобки:
    (c - 2) [4c + (c + 2)]
  • Упростим выражение в квадратных скобках:
    (c - 2) (4c + c + 2)
  • (c - 2) (5c + 2)

Ответ: а) 2x(y - 3)(y + 3); б) (c - 2)(5c + 2)