3. Разложите на множители выражение: а) d² − 3; б) 2 − f²; в) 9u² − 5; г) 2u² − 7; д) m − 9, где m ≥ 0; е) 4 − n, где n ≥ 0; ж) y − v, где y ≥ 0 и v ≥ 0; з) 64g − 49n, где g > 0 и n > 0; и) 11 − √11; к) 8 − 6√8; л) √d + d; м) √11f − √10f.

Применяем разность квадратов \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\), а также выносим общий множитель.

1. а) \(d^2-3=d^2-(\sqrt3)^2=(d-\sqrt3)(d+\sqrt3)\).
2. б) \(2-f^2=(\sqrt2-f)(\sqrt2+f)\).
3. в) \(9u^2-5=(3u)^2-(\sqrt5)^2=(3u-\sqrt5)(3u+\sqrt5)\).
4. г) \(2u^2-7=(\sqrt2u)^2-(\sqrt7)^2=(\sqrt2u-\sqrt7)(\sqrt2u+\sqrt7)\), где \(\sqrt2u\) означает \(u\sqrt2\).
5. д) Так как \(m\ge0\), \(m-9=(\sqrt m-3)(\sqrt m+3)\).
6. е) Так как \(n\ge0\), \(4-n=(2-\sqrt n)(2+\sqrt n)\).
7. ж) При \(y,v\ge0\): \(y-v=(\sqrt y-\sqrt v)(\sqrt y+\sqrt v)\).
8. з) \(64g-49n=(8\sqrt g-7\sqrt n)(8\sqrt g+7\sqrt n)\).
9. и) \(11-\sqrt{11}=\sqrt{11}(\sqrt{11}-1)\).
10. к) \(8-6\sqrt8=8-12\sqrt2=4(2-3\sqrt2)\).
11. л) \(\sqrt d+d=\sqrt d(1+\sqrt d)\).
12. м) \(\sqrt{11f}-\sqrt{10f}=\sqrt f(\sqrt{11}-\sqrt{10})\).

Ответ: разложения приведены в пунктах а)–м).