3. Разложите на множители выражения: 1) а) c² − 2; б) 11 − y²; в) 9x² − 5; г) 2a² − 3; 2) а) a − 9, где a ≥ 0; б) 5 − b, где b > 0; в) x − c, где x ≥ 0 и c ≥ 0; г) 4a − 25b, где a > 0 и b > 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Разложите на множители выражения: 1) а) c² − 2; б) 11 − y²; в) 9x² − 5; г) 2a² − 3; 2) а) a − 9, где a ≥ 0; б) 5 − b,…

3. Разложите на множители выражения: 1) а) c² − 2; б) 11 − y²; в) 9x² − 5; г) 2a² − 3; 2) а) a − 9, где a ≥ 0; б) 5 − b, где b > 0; в) x − c, где x ≥ 0 и c ≥ 0; г) 4a − 25b, где a > 0 и b > 0.

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\).

а) \(c^2-2=c^2-(\sqrt2)^2=(c-\sqrt2)(c+\sqrt2)\).
б) \(11-y^2=(\sqrt{11}-y)(\sqrt{11}+y)\).
в) \(9x^2-5=(3x)^2-(\sqrt5)^2=(3x-\sqrt5)(3x+\sqrt5)\).
г) \(2a^2-3=(\sqrt2a)^2-(\sqrt3)^2=(\sqrt2a-\sqrt3)(\sqrt2a+\sqrt3)\).
а) Так как \(a\ge0\), \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\).
б) Так как \(b>0\), \(5-b=(\sqrt5-\sqrt b)(\sqrt5+\sqrt b)\).
в) \(x-c=(\sqrt x-\sqrt c)(\sqrt x+\sqrt c)\).
г) \(4a-25b=(2\sqrt a-5\sqrt b)(2\sqrt a+5\sqrt b)\).

Ответ: 1) а) \((c-\sqrt2)(c+\sqrt2)\); б) \((\sqrt{11}-y)(\sqrt{11}+y)\); в) \((3x-\sqrt5)(3x+\sqrt5)\); г) \((\sqrt2a-\sqrt3)(\sqrt2a+\sqrt3)\). 2) а) \((\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\); б) \((\sqrt5-\sqrt b)(\sqrt5+\sqrt b)\); в) \((\sqrt x-\sqrt c)(\sqrt x+\sqrt c)\); г) \((2\sqrt a-5\sqrt b)(2\sqrt a+5\sqrt b)\).