3. Разложите на простые множители. a) 105 б) 225 в) 231 г) 441

Решение:

1. 105: число оканчивается на 5, значит, делится на 5. \( 105 : 5 = 21 \). Теперь раскладываем 21: \( 21 = 3 \cdot 7 \). Итого: \( 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \).
2. 225: число оканчивается на 5, значит, делится на 5. \( 225 : 5 = 45 \). Разложим 45: \( 45 = 5 \cdot 9 \). А 9 раскладывается как \( 3 \cdot 3 \). Итого: \( 225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \).
3. 231: сумма цифр \( 2+3+1=6 \), значит, число делится на 3. \( 231 : 3 = 77 \). Разложим 77: \( 77 = 7 \cdot 11 \). Итого: \( 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \).
4. 441: сумма цифр \( 4+4+1=9 \), значит, число делится на 3. \( 441 : 3 = 147 \). Сумма цифр 147 — \( 1+4+7=12 \), значит, делится на 3. \( 147 : 3 = 49 \). А 49 раскладывается как \( 7 \cdot 7 \). Итого: \( 441 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \).

Ответ: а) 105 = 3 · 5 · 7; б) 225 = 3 · 3 · 5 · 5; в) 231 = 3 · 7 · 11; г) 441 = 3 · 3 · 7 · 7.