3. Разность кубов. Реши уравнение, используя формулу разности кубов и разложение на множители. 1) \(x^3-64=0\)

Представим \(64\) как куб числа: \(64=4^3\). Применяем формулу разности кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

\((x-4)(x^2+4x+16)=0\).

Первый множитель обращается в ноль при \(x=4\). У второго множителя действительных корней нет: его дискриминант \(D=4^2-4\cdot1\cdot16=-48<0\).

Ответ: \(x=4\).