4. Сумма кубов. Реши уравнение, применив формулу суммы кубов и равенство произведения нулю. 1) \(x^3+125=0\)

Представим \(125\) как куб числа: \(125=5^3\). Применяем формулу суммы кубов: \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\).

\((x+5)(x^2-5x+25)=0\).

Первый множитель равен нулю при \(x=-5\). У второго множителя действительных корней нет: его дискриминант \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot25=-75<0\).

Ответ: \(x=-5\).