3. Развернутый угол AOB разделен лучом OC на две части. Точка E лежит в одной части, точка P — в другой, ∠EOB = 50°, ∠POB = 130°. а) Равны ли углы EOB и POA? б) Являются ли углы EOB и POA вертикальными? Ответы на вопросы объясните.

а) Лучи OA и OB — противоположные, поэтому углы POB и POA смежные. Значит, ∠POA = 180° − 130° = 50°. По условию ∠EOB = 50°, следовательно, ∠EOB = ∠POA.

б) Вертикальные углы образуются, когда стороны одного угла являются противоположными лучами сторон другого. Лучи OA и OB противоположны, но лучи OE и OP не являются противоположными: точки E и P лежат в разных частях развернутого угла. Поэтому эти углы не вертикальные.

Ответ: а) да, углы равны; б) нет, углы не являются вертикальными.