3. Развёрнутый угол AOB разделяет плоскость на две части. Луч OM лежит в одной части, а луч OK — в другой. Известно, что углы MOA и KOB прямые. а) Равны ли углы BOM и KOA? б) Являются ли прямые MK и AB взаимно перпендикулярными? Ответы на вопросы объясните.

а) Так как ∠AOB — развёрнутый, он равен 180°. Луч OM образует с OA прямой угол, следовательно, ∠BOM = 180° − 90° = 90°. Аналогично ∠KOA = 180° − ∠KOB = 90°. Значит, ∠BOM = ∠KOA.

б) Лучи OM и OK лежат по разные стороны от прямой AB и оба перпендикулярны AB. Поэтому они направлены в противоположные стороны и лежат на одной прямой MK. Следовательно, MK ⟂ AB.

Ответ: а) да, углы равны; б) да, прямые MK и AB перпендикулярны.