3) Реши задачу. Дано: ABCD — параллелограмм; BH — высота; ∠ABH = 30°; AB = 9 см; HD = 10 см. Найти: P_ABCD.

В условии требуется найти площадь параллелограмма, поэтому обозначим её через \(S_{ABCD}\).

1. Треугольник \(ABH\) прямоугольный, \(AB=9\) см — гипотенуза, \(\angle ABH=30^\circ\). Поэтому
   \(BH=AB\cos30^\circ=9\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{2}\) см.
2. Найдём основание \(AD\):
   \(AH=AB\sin30^\circ=9\cdot\frac12=4{,}5\) см;
   \(AD=AH+HD=4{,}5+10=14{,}5=\frac{29}{2}\) см.
3. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
   \[S_{ABCD}=AD\cdot BH=\frac{29}{2}\cdot\frac{9\sqrt3}{2}=\frac{261\sqrt3}{4}\text{ см}^2.\]

Ответ: \(S_{ABCD}=\frac{261\sqrt3}{4}\text{ см}^2\) (примерно \(113{,}0\text{ см}^2\)).