3) Реши задачу. Дано: ABCD — параллелограмм; BH — высота; ∠HBA = 30°; AH = 7 см; HD = 9 см. Найти: PABCD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как BH — высота, треугольник ABH прямоугольный, ∠AHB = 90°. В нём ∠HBA = 30°, а сторона AH = 7 см лежит напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы. Поэтому AB = 2 · AH = 2 · 7 = 14 см.

Точка H лежит на AD, значит AD = AH + HD = 7 + 9 = 16 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 14 см, AD = BC = 16 см.

Периметр: P_ABCD = 2 · (AB + AD) = 2 · (14 + 16) = 60 см.

Ответ: 60 см.